[ADP 필기 요약]_4과목 데이터 분석_④

1. 통계(Statistics)란?

통계는 특정 집단(모집단)을 대상으로 조사/실험을 수행해 얻은 결과를 요약·정리하여 의미 있는 정보로 만드는 것입니다.

 

✅ 모집단 vs 표본

• 모집단(Population): 관심 대상 전체
• 표본(Sample): 모집단에서 뽑은 일부
• 모수(Parameter): 모집단의 특성값(모평균 μ, 모분산 σ² 등)
• 통계량(Statistic): 표본에서 계산한 값(표본평균 x̄, 표본분산 s² 등)

✅ 통계자료 획득 방법

• 전수조사(Census): 모집단 전체 조사
  • 정확하지만 비용/시간이 큼
• 표본조사(Sampling): 일부 표본으로 모집단 추정
  • 효율적이지만 표본오차가 존재

 

1-2. 표본추출 방법(샘플링)

방법	핵심 아이디어	언제 쓴다	장점	단점
단순랜덤추출	전체에서 완전 무작위 n개	모집단 리스트가 있고 구조/층이 중요하지 않을 때	이론적으로 가장 깔끔, 추정 공식 적용 쉬움	모집단 리스트 필요, 대규모에서 비효율
계통추출	k 간격마다 1개(예: 10명마다 1명)	명단이 순서대로 있고 현장 추출 편하게 하고 싶을 때	실행 간단, 표본이 고르게 분포	명단에 주기성 있으면 편향 위험
집락추출	**집락(학교/지점)**을 뽑고 그 안을 조사	지역/조직 단위로 뭉쳐 있고 비용 줄이고 싶을 때	조사비용↓, 집락 리스트만 있어도 가능	집락 간 이질성 크면 오차↑
층화추출	**층(성별/연령 등)**으로 나누고 층 내 랜덤	특정 집단이 반드시 포함돼야 할 때 / 정확도↑	대표성↑, 추정 정확도↑, 층별 분석 용이	층 정보 필요, 설계가 다소 복잡

• 단순랜덤: 무작위로 뽑는다
• 계통: 일정 간격으로 뽑는다
• 집락: “묶음(집락)”을 뽑는다
• 층화: “비슷한 특성끼리(층)” 나누고 층별로 뽑는다

시험 팁: “특정 그룹이 반드시 포함”이라는 문장이 보이면 층화추출 가능성이 큽니다.

 

1-3. 자료의 측정 척도(Scale of Measurement)

1. 명목척도(Nominal)

• 분류만 가능(=이름표)
• 예: 성별, 혈액형, 출생지

2. 순서척도(Ordinal)

• 서열/순위는 의미 있으나 간격은 불명확
• 예: 만족도(매우 불만~매우 만족), 학년, 신용등급

3. 구간척도(Interval)

• 간격이 의미 있음, 절대적 0이 없음(비율 비교 불가)
• 예: 섭씨/화씨 온도, IQ

4. 비율척도(Ratio)

• 절대적 0 존재, 사칙연산/비율 비교 가능(정보량 최대)
• 예: 나이, 무게, 시간, 거리, 매출액

포인트: “0의 의미”가 핵심

구간: 0이 기준점일 뿐(비율 X)
비율: 0이 ‘없음’을 의미(비율 O)

 

1-4. 통계분석의 분류

 

✅ 기술통계(Descriptive Statistics)

데이터를 “설명/요약”하는 단계

• 중심: 평균, 중앙값, 최빈값
• 산포: 분산, 표준편차, 사분위수
• 시각화: 히스토그램, 박스플롯, 산점도 등

✅ 통계적 추론(Inferential Statistics)

표본으로 모집단을 “추론”하는 단계

• 모수추정: μ, σ² 등 모수를 추정(점추정/구간추정)
• 가설검정: 주장(가설)이 타당한지 판단
• 예측: 불확실성 하에서 미래/미관측 값 예측

 

1-5. 확률변수와 확률분포

✅ 확률변수(Random Variable)

• 어떤 실험/현상 결과가 숫자로 표현되고, 그 값이 확률적으로 결정되는 변수

✅ 이산형 확률분포(Discrete)

• 가능한 값을 셀 수 있음
• 함수: 확률질량함수(PMF)
• 대표 분포
  • 베르누이(Bernoulli): 성공/실패(0/1) 한 번
  • 이항(Binomial): n번 중 k번 성공 확률
  • 기하(Geometric): 처음 성공할 때까지 시행 횟수
  • 포아송(Poisson): 일정 시간/공간에서 사건 발생 횟수(사건 수)

 

포아송 키워드: “단위 시간당 발생 횟수”, “콜센터 전화 건수”, “결함 수”

 

 

✅ 연속형 확률분포(Continuous)

• 구간 내 모든 실수 값 가능
• 함수: 확률밀도함수(PDF)
  (특정 한 점의 확률은 0이고, “구간” 확률로 해석)
• 대표 분포
  • 균일(Uniform): 구간 내 동일한 밀도
  • 정규(Normal): 평균 μ, 분산 σ²로 정의
  • 지수(Exponential): 사건 발생까지의 대기시간/수명(포아송 과정과 연결)
  • t, χ²(카이제곱), F: 정규분포에서 파생되어 검정에서 핵심적으로 사용

 

1-6. 분포별 “언제 쓰는지” 한 장 요약

✅ 평균 관련

• 모분산(σ²)을 앎 / 대표본: Z(표준정규)
• 모분산(σ²)을 모름 / 소표본: t
  • 1표본 t검정, 2표본 t검정(독립/대응) 등

✅ 분산 관련

• 단일 모집단 분산(σ²) 검정/신뢰구간: χ²
  • 정규성 가정 하에서 모분산 검정

✅ 두 분산 비교

• 두 모집단 분산 동일성 검정: F
  • F는 항상 양수, 자유도 2개(df1, df2)를 가짐

✅ 평균이 3개 이상(집단 간 평균 차이)

• 일원/이원 ANOVA: F

✅ 범주형 자료(교차표)

• 독립성/동질성/적합도 검정: χ²
  • “교차표”, “범주형”, “독립성” 키워드 나오면 거의 χ²

 

1-7. 모수추정 및 가설검정

✅ 확률표본(Random Sample)

• 동일한 분포로부터 독립적으로 반복 추출한 표본
• 표본이 확률표본일수록 통계적 추론의 정당성이 커짐

✅ 추정(Estimation)

표본으로부터 미지의 모수(μ, σ² 등)를 추정

• 점추정: 모수를 “한 값”으로 추정
• 구간추정: 모수가 포함될 “범위(신뢰구간)”로 추정

✅ 점추정량의 성질(빈출)

1. 불편성: E(추정량) = 모수
2. 효율성: 분산이 작을수록 좋음
3. 일치성: n이 커질수록 모수에 가까워짐
4. 충분성: 표본이 가진 정보를 최대한 반영

✅ 구간추정(신뢰구간)

• 점추정의 불확실성을 보완
• 일반적으로
  • σ²를 알면 정규(Z)
  • σ²를 모르면 t를 활용하는 흐름으로 기억하면 좋습니다.

 

1-8. 가설검정(Hypothesis Testing)

✅ 귀무가설 vs 대립가설

• 귀무가설(H₀): 차이 없음/효과 없음 (기본 가정)
• 대립가설(H₁): 차이 있음/효과 있음 (주장하고 싶은 것)
• “귀무가설을 기각한다”: H₀로 보기엔 무리가 있을 만큼 증거가 있음
• “귀무가설을 기각하지 못한다”: H₀가 틀렸다고 말할 만큼 근거가 부족
  (중요: “채택한다”라고 단정하지 않는 표현을 선호)

✅ 유의수준(α)과 오류

• 유의수준 α: “H₀가 참인데도 기각할” 최대 허용 확률
• 1종 오류(Type I): H₀가 참인데 기각 (false positive) → 확률이 α
• 2종 오류(Type II): H₀가 거짓인데 채택(기각 못함) (false negative) → 확률이 β
• 검정력(Power): 1 - β (거짓인 H₀를 제대로 기각할 확률)

기억 팁

1종 오류: “없는데 있다고 함”
2종 오류: “있는데 없다고 함”

 

1-9. 비모수 검정(Nonparametric Test)

✅ 모수적 vs 비모수적

• 모수적 검정: 모집단 분포(정규성 등)를 가정하고 모수(μ, σ²)에 기반해 검정
• 비모수 검정: 분포 가정이 약하거나 어려울 때 사용(순위/부호 중심)

✅ 비모수 검정을 쓰는 상황

• 자료가 특정 분포(정규분포 등)를 따른다고 보기 어려움
• 표본 수가 적거나 이상치 영향이 큼
• 데이터가 순서척도(서열) 중심일 때

✅ 비모수 검정의 아이디어

• 모수적: 표본평균, 표본분산 같은 “값” 중심
• 비모수적: 순위(rank) 또는 차이의 부호(sign) 중심

예시로 자주 언급되는 비모수 검정(참고)

Mann–Whitney U: 독립 2표본(비모수)
Wilcoxon signed-rank: 대응 2표본(비모수)
Kruskal–Wallis: 3집단 이상(비모수)

 

마무리: 시험장에서 빠르게 떠올리는 흐름

• 표본추출: 단순/계통/집락/층화 구분
• 척도: 명목-순서-구간-비율(0의 의미!)
• 분포: 이산(PMF) / 연속(PDF)
• 검정 분포 매핑: 평균(Z/t), 분산(χ²), 분산비(F), ANOVA(F), 범주형(χ²)
• 비모수: 분포 가정 어려우면 “순위/부호”로 간다